Trayecto I - Matemática II

Intención Curricular:

Es una unidad curricular que tiene como objetivo proporcionar el conjunto de saberes orientados a adquirir las competencias que permitirán al estudiante resolver problemas aplicando conceptos y técnicas matemáticas específicas, relacionadas con su campo profesional, así como resolver diversas situaciones relacionadas con límites de funciones, el cálculo diferencial de funciones reales de una variable real, las matrices y los sistemas de ecuaciones lineales.

Conocimientos previos:

Haber aprobado el Trayecto Inicial

Duración:

Un Año (tres trimestres de catorce semanas)

Con 9 horas semanales a invertir, 3 horas de encuentro con el profesor asesor y 6 de estudios independientes y consultas. Las horas de encuentro con el profesor asesor se consideran horas académicas de 45 minutos cada una.

Créditos Académicos:

Nueve (9) créditos académicos

Material Instruccional:

• Módulos Universidad Nacional Abierta
• Módulo IV (matemática I), Pensamiento matemático y modelado con matemática
• Módulo I (matemática II), Límite y Continuidad de Funciones Reales de Variable Real
• Módulo II (matemática II), Derivadas de Funciones Reales de Variable Real
• Módulo III (matemática II), Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales
• Módulo IV (matemática II), Pensamiento matemático y modelado con matemática (Ingeniería)

Estrategias Instruccionales:

Encuentros, estudio independiente, trabajo en grupo, consultas. Elaboración de ejercicios.

Recursos Requeridos:

Materiales de apoyo didáctico, como pizarras, marcadores, tizas, rota folios, papelería, etc.

Contenido:

Modulo IV, Matemática I (Pensamiento Matemático y Modelado con Matemática) Este módulo tiene como objetivo entrenar al estudiante en la resolución de problemas y demostración de proposiciones aplicando conceptos y técnicas matemáticas específicas a situaciones relacionadas con su campo profesional. Su contenido: Enunciados matemáticos, componentes de una proposición o Teorema, lemas y corolarios, demostraciones directas y demostraciones por contradicción o por reducción al absurdo, intuiciones geométricas y pruebas gráficas. Modelo de crecimiento de una población, modelo del camino más corto entre dos ciudades o entre dos puntos de un plano, modelo de demanda y la oferta en economía. Los modelos matemáticos, resumen acerca del modelo lineal y del modelo exponencial, modelo de la presión atmosférica.

Modulo I Matemática II, Límites y Continuidad de Funciones Reales de Variable Real: El propósito de este módulo es conducir al estudiante a resolver problemas aplicando los conceptos relacionados con límites y continuidad de funciones. Contiene información sobre aproximación al concepto de límite de una función en un punto, límite de una función real de variable real, algebra de límites, Límites al infinito, infinitos, indeterminados, laterales y algunos especiales, asíntotas, discontinuidad evitable, algebra de funciones continuas, continuidad de la función compuesta de funciones continuas y propiedades de la función continua.

Modulo II Matemática II, Derivadas de Funciones Reales de Variable Real: Este módulo apoya el desarrollo de las capacidades del estudiante en la resolución de problemas aplicando los conceptos relacionados con el cálculo diferencial de funciones reales de variables reales. Contiene información relacionada con: variación de funciones, interpretación física y geométrica de la tasa de cambio instantánea, velocidad instantánea en el movimiento rectilíneo, derivada de una función en un punto, propiedades de la derivada y reglas de derivación, derivación de funciones compuestas, regla de la cadena, técnicas de derivación que involucran la regla de la cadena, extremos, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, método de Newton, otras aplicaciones de la derivada, regla de L’Hopital, derivada de orden superior, comportamiento de una función según el signo de su derivada de segundo orden, gráficas de funciones, estudio de algunas curvas planas, polinomio de Taylor.

Modulo III Matemática II, Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales: Con el estudio de este módulo el estudiante podrá ser capaz de resolver sistemas de ecuaciones lineales y problemas, aplicando los conceptos relacionados con las matrices. Contenido: Matrices, adición de matrices, multiplicación de un escalar por una matriz, producto escalar, norma de un vector, ángulos entre vectores, producto de matrices, matriz inversa, las matrices como transformación del plano. Sistemas de ecuaciones lineales, forma matricial de un sistema de ecuaciones lineales, sistemas homogéneos, solución de un sistema de ecuaciones, método de reducción de Gauss-Jordan, método de reducción de Gauss-Jordan para resolver sistemas de ecuaciones lineales, cálculo de la inversa de una matriz utilizando el método de Gauss-Jordan.

Modulos IV Matemática II, Pensamiento Matemático y Modelado con Matemática (Ingeniería): Con el estudio de este módulo el estudiante será capaz de resolver problemas y modelar situaciones de la física, la ingeniería y la economía, utilizando procedimientos matemáticos y conceptos relacionados con el cálculo diferencial, las matrices y los sistemas de ecuaciones lineales. Su contenido: Definiciones y mapas de conceptos, definiciones por recurrencia, formas de dar una sucesión. Los conjuntos finitos y los conjuntos infinitos numerables, el método de demostración por recurrencia (principio de induccción). Elasticidad de la demanda y de la oferta, e principio de entrada-salida, resolución de problemas y modelos matemáticos, uso del cálculo diferencial para la construcción de modelos matemáticos, ejemplos de otros modelos donde se utiliza el álgebra de matrices.